Cho \(z \in \mathbb{C}\) thỏa \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z - 1 - 2i} \right| \le 1\\\left| {z - 2 - 4i}

Câu hỏi số 479244:

Vận dụng

Cho \(z \in \mathbb{C}\) thỏa \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z - 1 - 2i} \right| \le 1\\\left| {z - 2 - 4i} \right| \le 2\end{array} \right.\). Giá trị \(S = \min \left| z \right| + \max \left| z \right|\)bằng

A. \(3\sqrt 5 - 1\)

B. \(\sqrt 5 + 2\)

C. \(2\sqrt 5 + 1\)

D. \(\sqrt 2 + \sqrt 5 - 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479244

Phương pháp giải

Áp dụng BĐT: \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| \ge \left| {\left| {{z_1}} \right| - \left| {{z_2}} \right|} \right|\).

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z - 1 - 2i} \right| \le 1\\\left| {z - 2 - 4i} \right| \le 2\end{array} \right.\)

Mà \(\left| {z - 1 - 2i} \right| = \left| {z - \left( {1 + 2i} \right)} \right| \ge \left| {\left| z \right| - \left| {1 + 2i} \right|} \right|\)

\( \Rightarrow \left| z \right| - \left| {1 + 2i} \right| \le 1\)

\( \Rightarrow \sqrt 5 - 1 \le \left| z \right| \le 1 + \sqrt 5 \)

Tương tự ta có \(2\sqrt 5 - 2 \le \left| z \right| \le 2 + 2\sqrt 5 \).

Kết hợp ta có \(\sqrt 5 - 1 \le \left| z \right| \le 2 + 2\sqrt 5 \).

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}\min \left| z \right| = \sqrt 5 - 1\\\max \left| z \right| = 2 + 2\sqrt 5 \end{array} \right. \Rightarrow \min \left| z \right| + \max \left| z \right| = 3\sqrt 5 - 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.