Cho tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\)có \(\angle ABC = {60^0}\)và đường cao \(AH(H\)thuộc cạnh \(BC\)).
Cho tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\)có \(\angle ABC = {60^0}\)và đường cao \(AH(H\)thuộc cạnh \(BC\)). Trên cạnh \(AC\)lấy \(D\) sao cho \(AD = AB.\)Gọi \(I\)là trung điểm \(BD,\) đường thẳng \(HI\)cắt \(AC\)tại \(E\). Tính \(\angle AEH\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) mà \(AB = AD \Rightarrow \Delta ABD\) vuông cân tại \(A\)
Lại có: \(I\)là trung điểm của \(BD\) \( \Rightarrow \)\(AI\) cũng là đường cao của \(\Delta ABD\)
\( \Rightarrow \angle AIB = {90^0}\) mà \(\angle AHB = {90^0}\) (\(AH\) là đường cao) \( \Rightarrow \angle AIB = \angle AHB = {90^0}\)
Suy ra tứ giác \(AIHB\) là tứ giác nội tiếp \( \Rightarrow \angle AHI = \angle ABI = {45^0}\) (cùng chắn cung\(AI\))
Có \(\angle EAH = \angle ABH\) (cùng phụ \(\angle HAB\)) suy ra \(\angle EAH = 60^\circ \)
Xét \(\Delta EAH\) có \(\angle AEH + \angle EAH + \angle AHE = 180^\circ \)\( \Rightarrow \angle AEH + 60^\circ + 45^\circ = 180^\circ \)\( \Rightarrow \angle AEH = 75^\circ \).
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
