Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\tan \alpha = - \dfrac{4}{3}\) và \(\dfrac{{2017\pi }}{2} < \alpha <

Câu hỏi số 479330:

Vận dụng

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\tan \alpha = - \dfrac{4}{3}\) và \(\dfrac{{2017\pi }}{2} < \alpha < \dfrac{{2019\pi }}{2}\). Tính \(\sin \alpha .\)

A. \(\sin \alpha = - \dfrac{3}{5}\)

B. \(\sin \alpha = \dfrac{3}{5}\)

C. \(\sin \alpha = - \dfrac{4}{5}\)

D. \(\sin \alpha = \dfrac{4}{5}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479330

Phương pháp giải

+ Tính \(\cos a\) bằng cách sử dụng công thức \(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}a}} = 1 + {\tan ^2}a\) và bảng xét dấu giá trị lượng giác của một góc, cung lượng giác.

+ Sử dụng \(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\) để tính \(\sin a\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 + {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\\dfrac{{2017\pi }}{2} < \alpha < \dfrac{{2019\pi }}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + {\left( { - \dfrac{4}{3}} \right)^2} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\\dfrac{\pi }{2} + 504.2\pi < \alpha < \dfrac{{3\pi }}{2} + 504.2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{25}}{9} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \dfrac{{3\pi }}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \alpha \, = \dfrac{3}{5}\\\cos \alpha = \dfrac{{ - 3}}{5}\end{array} \right.\)

Mà \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \dfrac{{3\pi }}{2}\)\( \Rightarrow \cos \alpha < 0\) \( \Rightarrow \cos \alpha = - \dfrac{3}{5}\)

Mà \(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)\( \Leftrightarrow - \dfrac{4}{3} = \dfrac{{\sin \alpha }}{{ - \dfrac{3}{5}}}\)\( \Leftrightarrow \sin \alpha = \dfrac{4}{5}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.