Số các giá trị nguyên của x để biểu thức \(T = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{2}{{\sqrt

Câu hỏi số 479674:

Vận dụng

Số các giá trị nguyên của x để biểu thức \(T = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{2}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{{4\sqrt x }}{{x - 4}}\) nhận giá trị nguyên là

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(0\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479674

Phương pháp giải

Rút gọn biểu thức

Tìm \(x\) để mẫu là ước số của tử

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,x \ne 4\). Ta có

\(\begin{array}{l}T = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right) - 2\left( {\sqrt x - 2} \right) - 4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{x + 2\sqrt x - 2\sqrt x + 4 - 4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 2} \right) - 4}}{{\sqrt x + 2}}\\\,\,\,\, = 1 - \dfrac{4}{{\sqrt x + 2}}.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}T \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \dfrac{4}{{\sqrt x + 2}} \in \mathbb{Z}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x + 2 \ge 2\\\sqrt x + 2 \in U\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4} \right\}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x + 2 = 2\\\sqrt x + 2 = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 0\\\sqrt x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\;\left( {tm} \right)\\x = 4\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy có 1 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link