Số các giá trị nguyên của x để biểu thức \(T = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{2}{{\sqrt

Câu hỏi số 479674:

Vận dụng

Số các giá trị nguyên của x để biểu thức \(T = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{2}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{{4\sqrt x }}{{x - 4}}\) nhận giá trị nguyên là

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(0\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479674

Phương pháp giải

Rút gọn biểu thức

Tìm \(x\) để mẫu là ước số của tử

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,x \ne 4\). Ta có

\(\begin{array}{l}T = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right) - 2\left( {\sqrt x - 2} \right) - 4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{x + 2\sqrt x - 2\sqrt x + 4 - 4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 2} \right) - 4}}{{\sqrt x + 2}}\\\,\,\,\, = 1 - \dfrac{4}{{\sqrt x + 2}}.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}T \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \dfrac{4}{{\sqrt x + 2}} \in \mathbb{Z}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x + 2 \ge 2\\\sqrt x + 2 \in U\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4} \right\}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x + 2 = 2\\\sqrt x + 2 = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 0\\\sqrt x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\;\left( {tm} \right)\\x = 4\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy có 1 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link