Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\), trục hoành

Câu hỏi số 480512:

Vận dụng

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 4\). Đường thẳng \(y = m\;\left( {0 < m < 16} \right)\) chia hình \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích \({S_1},\;{S_2}\) thỏa mãn \({S_1} = {S_2}\) (như hình vẽ). Giá trị của \(m\) bằng

A. \(4\)

B. \(5\)

C. \(3\)

D. \(8\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:480512

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm tìm các cận.

- Sử dụng: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

- Giải phương trình \({S_1} = {S_2}\) tìm \(m\).

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} = m \Rightarrow x = \sqrt m \).

Ta có \({S_1} + {S_2} = \mathop \smallint \limits_{\sqrt m }^4 \left( {{x^2} - m} \right)dx = \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - mx} \right)} \right|_{\sqrt m }^4 = - 4m + \dfrac{{2m\sqrt m }}{3} + \dfrac{{64}}{3}\)

Do đó \({S_1} = {S_2} \Rightarrow - 4m + \dfrac{{2m\sqrt m }}{3} + \dfrac{{64}}{3} = \dfrac{{32}}{2} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt m = 2}\\{\sqrt m = 2 - 2\sqrt 3 }\\{\sqrt m = 2 + 2\sqrt 3 }\end{array}} \right.\).

So với điều kiện \(0 < m < 16\) nên chọn \(\sqrt m = 2 \Rightarrow m = 4\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.