Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x.{e^x}\) thỏa mãn

Câu hỏi số 480516:

Thông hiểu

Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x.{e^x}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 1\). Giá trị của \(F\left( 2 \right)\) bằng:

A. \(e^2+1\)

B. \({e^2} - 1\)

C. \(e - 1\)

D. \(e + 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:480516

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = x}\\{dv = {e^x}dx}\end{array}} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = x}\\{dv = {e^x}dx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = dx}\\{v = {e^x}}\end{array}} \right.\)

Khi đó: \(F\left( x \right) = x{e^x} - \int {{e^x}dx} = x{e^x} - {e^x} + C\).

\(F\left( 1 \right) = 1 \Rightarrow C = 1\).

Vậy \(F\left( x \right) = x{e^x} - {e^x} + 1 \Rightarrow F\left( 2 \right) = {e^2} + 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.