Cho phương trình \({x^2} + 2mx - 2m - 6 = 0\,\,\left( 1 \right)\) với \(m\) là tham số.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tìm \(m\) để \(x = 1 + \sqrt 2 \) là một nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\).

A. \(m = \dfrac{{3\sqrt 2 - 2}}{4}\)

B. \(m = \dfrac{{\sqrt 2 + 2}}{4}\)

C. \(m = \dfrac{{3\sqrt 2 - 4}}{4}\)

D. \(m = \dfrac{{\sqrt 2 + 4}}{4}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:481314

Phương pháp giải

Thay \(x = 1 + \sqrt 2 \) vào phương trình để tìm \(m.\)

Giải chi tiết

Thay \(x = 1 + \sqrt 2 \) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2} + 2m\left( {1 + \sqrt 2 } \right) - 2m - 6 = 0\,\,\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 2 m = 3 - 2\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow m = \dfrac{{3\sqrt 2 - 4}}{4}.\end{array}\)

Vậy \(m = \dfrac{{3\sqrt 2 - 4}}{4}\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) sao cho \(K = x_1^2 + x_2^2\) nhỏ nhất.

A. \(m = - \dfrac{1}{2}\)

B. \(m = - 1\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:481315

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Vi – et

Giải chi tiết

\(\Delta ' = {m^2} + 2m + 6 = {\left( {m + 1} \right)^2} + 5 > 0\,,\,\,\forall m\) nên phương trình \(\left( 1 \right)\)luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = - 2m - 6\end{array} \right..\)

\(K = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 4{m^2} + 4m + 12 = {\left( {2m + 1} \right)^2} + 11 \ge 11.\)

Giá trị nhỏ nhất của \(K\) là \(11\), dấu bằng xảy ra khi \(m = - \dfrac{1}{2}.\)

Vậy \(m = - \dfrac{1}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho phương trình \({x^2} + 2mx - 2m - 6 = 0\,\,\left( 1 \right)\) với \(m\) là tham số.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn