Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho phương trình \({x^2} + 2mx - 2m - 6 = 0\,\,\left( 1 \right)\) với \(m\) là tham số.

Cho phương trình \({x^2} + 2mx - 2m - 6 = 0\,\,\left( 1 \right)\) với \(m\) là tham số.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tìm \(m\) để \(x = 1 + \sqrt 2 \) là một nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\).

Đáp án đúng là: C

Câu hỏi:481314
Phương pháp giải

Thay \(x = 1 + \sqrt 2 \)  vào phương trình để tìm \(m.\)

Giải chi tiết

Thay \(x = 1 + \sqrt 2 \)  vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2} + 2m\left( {1 + \sqrt 2 } \right) - 2m - 6 = 0\,\,\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 2 m = 3 - 2\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow m = \dfrac{{3\sqrt 2  - 4}}{4}.\end{array}\)

Vậy \(m = \dfrac{{3\sqrt 2  - 4}}{4}\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) sao cho \(K = x_1^2 + x_2^2\) nhỏ nhất.

Đáp án đúng là: A

Câu hỏi:481315
Phương pháp giải

Sử dụng định lý Vi – et 

Giải chi tiết

\(\Delta ' = {m^2} + 2m + 6 = {\left( {m + 1} \right)^2} + 5 > 0\,,\,\,\forall m\) nên phương trình \(\left( 1 \right)\)luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} =  - 2m - 6\end{array} \right..\)

\(K = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 4{m^2} + 4m + 12 = {\left( {2m + 1} \right)^2} + 11 \ge 11.\)

Giá trị nhỏ nhất của \(K\) là \(11\), dấu bằng xảy ra khi \(m =  - \dfrac{1}{2}.\)

Vậy \(m =  - \dfrac{1}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com