Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng : x + y - 3z - 2 = 0 và (P): x + 2y - z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1; 0; -2) song song với mặt phẳng đồng thời tạo với mặt phẳng (P) một góc = 30°.

Câu hỏi số 4819:

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left ( \alpha \right )$ : x + y - 3z - 2 = 0 và (P): x + 2y - z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1; 0; -2) song song với mặt phẳng $\left ( \alpha \right )$ đồng thời tạo với mặt phẳng (P) một góc $\varphi$ = 30°.

A. pt( ∆ ) $\left\{\begin{matrix} x=1-5t\\y=11t \\z=-2+2t \end{matrix}\right.$

B. pt( ∆ ) $\left\{\begin{matrix} x=1-5t\\y=11t \\z=-2-2t \end{matrix}\right.$

C. pt( ∆ ) $\left\{\begin{matrix} x=1+5t\\y=11t \\z=-2-2t \end{matrix}\right.$

D. pt( ∆ ) $\left\{\begin{matrix} x=1+5t\\y=-11t \\z=-2+2t \end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:4819

Giải chi tiết

Gọi $\overrightarrow{u}$ (a; b; c) là VTCP của ∆, VTPT của (P) là $\overrightarrow{n_{P}}$ (1; 2; -1), VTPT của $\left ( \alpha \right )$ là $\overrightarrow{n_{\alpha }}$ (1; 1; -3).

Vì ∆ // $\left ( \alpha \right )$ => $\overrightarrow{u}$ . $\overrightarrow{n_{\alpha }}$ = 0 ⇔ a + b - 3c = 0 ⇔ b = 3c -a => $\overrightarrow{u}$ (a; 3c - a; c).

Vì ∆ tạo với (P) một góc 30° do vậy:

sin 30° = | cos( $\overrightarrow{u}$ . $\overrightarrow{n_{P}}$ )| ⇔ $\frac{1}{2}$ = $\frac{\left | a-5c \right |}{\sqrt{6}\sqrt{2a^{2}-6c+10c^{2}}}$

⇔ 2a² + ac – 10c² = 0

Chọn c = 1 ta có 2a² + a – 10 = 0 ⇔ $\left\{\begin{matrix} a=5\\a=\frac{5}{2} \end{matrix}\right.$

Vậy với a = 2 => $\overrightarrow{u}$ (2; 1; 1) => pt( ∆ ) $\left\{\begin{matrix} x=1+2t\\y=t \\z=-2+t \end{matrix}\right.$

Với a = $-\frac{5}{2}$ => $\overrightarrow{u}$ (-5; 11; 2) => pt( ∆ ) $\left\{\begin{matrix} x=1-5t\\y=11t \\z=-2+2t \end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.