Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = a, cạnh AA' = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau A'B và B'C.

Câu hỏi số 4822:

A. 3a

B. a

C. $\frac{2a}{\sqrt{21}}$

D. 2a

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:4822

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ A(0 ; 0 ; 0) ; B(a ; 0 ; 0) ; C(0 ; a ; 0) ; A'(0 ; 0 ; 2a); B'(a ; 0 ; 2a) ; C'(0 ; a ; 2a) ; $\overrightarrow{A'B}$ = (a ; 0 ; -2a) ; $\overrightarrow{B'C}$ = (-a ; a ; -2a) ; $\overrightarrow{A'B'}$ = (a ; 0 ; 0)

⇒ [ $\overrightarrow{A'B}$ , $\overrightarrow{B'C}$ ] = (2a² ; 4a² ; a²)

[ $\overrightarrow{A'B}$ , $\overrightarrow{B'C}$ ] = 2a³

Khi đó:

d(A'B ; B'C) = $\frac{\left | [\overrightarrow{A'B},\overrightarrow{B'C}]\overrightarrow{A'B'} \right |}{\left | [\overrightarrow{A'B},\overrightarrow{B'C}] \right |}$ = $\frac{2a^{3}}{\sqrt{21}a^{2}}$ = $\frac{2a}{\sqrt{21}}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.