Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt ba chữ số chẵn và ba chữ số lẻ, các chữ số chẵn không đứng cạnh nhau.

Câu hỏi số 4828:

A. 12230

B. 12249

C. 12240

D. 12246

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:4828

Giải chi tiết

Giả sử số có 6 chữ số khác nhau có dạng $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}$ ( a ≠ 0; a_i ≠ a_j ⇔ i ≠ j)

Vì các chữ số chẵn không được đứng cạnh nhau do vậy ta sắp xếp vị trí các chữ số chẵn trước.

TH1: a₁ nhận giá trị chẵn thì vị trí 2 chữ số chẵn còn lại là (a₃; a₅); (a₃ ; a₆); (a₆ ; a₄). Do vậy có 3 cách chọn vị trí cho các chữ số chẵn

Giả sử (a₁ ; a₃ ; a₅), khi đó có 4 cách chọn giá trị cho (a₁ ∈ {2; 4; 6; 8}) và $A_{4}^{2}$ cách chọn giá trị cho a₃; a₅; $A_{5}^{3}$ cách chọn giá trị cho a₂; a₄; a₆. Theo quy tắc nhân có: 3. 4. $A_{4}^{2}$ . $A_{5}^{3}$ = 8640 số

TH2: a₂ nhận giá trị chẵn thì vị trí 2 chữ số chẵn còn lại là (a₆ ; a₄). Do vậy có 1 cách chọn vị trí cho các chữ số chẵn . Khi đó có $A_{5}^{3}$ cách chọn giá trị cho a₂ ; a₄ ; a₆, cách chọn giá trị cho a₁ ; a₃ ; a₅ theo quy tắc nhân ta có $A_{5}^{3}$ . $A_{5}^{3}$ = 3600 số. Vậy có 3600 + 8640 = 12240 số cần tìm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.