Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính \(R = 6\), biết một cạnh của hình
Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính \(R = 6\), biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn và hình chữ nhật đó nội tiếp. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Đặt một cạnh hình chữ nhật là \(2x\), sử dụng định lí Pytago tính độ dài cạnh còn lại theo \(x\).
- Tính diện tích hình chữ nhật.
- Sử dụng BĐT Cô-si: \(\sqrt {ab} \le \dfrac{{a + b}}{2}\) \(\left( {a,\,\,b > 0} \right)\). Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\).
Đặt tên các điểm như hình vẽ.
Đặt \(OA = x \Rightarrow AD = 2x\). Áp dụng định lí Pytago ta có \(AB = \sqrt {O{B^2} - O{A^2}} = \sqrt {36 - {x^2}} \).
Khi đó \({S_{ABCD}} = AD.AB = 2x.\sqrt {36 - {x^2}} \).
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: \(x\sqrt {36 - {x^2}} \le \dfrac{{{x^2} + 36 - {x^2}}}{2} = 18\).
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} \le 2.18 = 36\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({x^2} = 36 - {x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 18 \Leftrightarrow x = 3\sqrt 2 \).
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật \(ABCD\) bằng \(36\,\,c{m^2}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
