Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({3^{{x^2} - 3\left| {x - m} \right|}} = {\log

Câu hỏi số 482365:

Vận dụng cao

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({3^{{x^2} - 3\left| {x - m} \right|}} = {\log _{{x^2} + 3}}\left( {3\left| {x - m} \right| + 3} \right)\) có nghiệm là:

A. \(m \in \mathbb{R}\)

B. \(m \ge - \dfrac{3}{4}\)

C. \(m \le \dfrac{3}{4}\)

D. \( - \dfrac{3}{4} \le m \le \dfrac{3}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482365

Phương pháp giải

Xét hàm đặc trưng.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{3^{{x^2} - 3\left| {x - m} \right|}} = {\log _{{x^2} + 3}}\left( {3\left| {x - m} \right| + 3} \right)\\ \Leftrightarrow {3^{{x^2} + 3 - 3\left| {x - m} \right| - 3}} = {\log _{{x^2} + 3}}\left( {3\left| {x - m} \right| + 3} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{3^{{x^2} + 3}}}}{{{3^{3\left| {x - m} \right| + 3}}}} = \dfrac{{\ln \left( {3\left| {x - m} \right| + 3} \right)}}{{\ln \left( {{x^2} + 3} \right)}}\\ \Leftrightarrow {3^{{x^2} + 3}}.\ln \left( {{x^2} + 3} \right) = {3^{3\left| {x - m} \right| + 3}}.\ln \left( {3\left| {x - m} \right| + 3} \right)\end{array}\)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {3^t}\ln t\,\,\left( {t \ge 3} \right)\) ta có \(f'\left( t \right) = {3^t}\ln t.\ln 3 + {3^t}.\dfrac{1}{t} > 0\,\,\forall t \ge 3\).

Do đó hàm số đồng biến trên \(\left[ {3; + \infty } \right)\).

Lại có \(f\left( {{x^2} + 3} \right) = f\left( {3\left| {x - m} \right| + 3} \right)\) nên \({x^2} + 3 = 3\left| {x - m} \right| + 3 \Leftrightarrow {x^2} = 3\left| {x - m} \right|\).

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 3\left( {x - m} \right)\\ - {x^2} = 3\left( {x - m} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 3m = 0\\{x^2} + 3x - 3m = 0\end{array} \right.\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\left\{ \begin{array}{l}9 - 12m \ge 0\\9 + 12m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le \dfrac{3}{4}\\m \ge - \dfrac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \mathbb{R}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.