Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {1 - i} \right).\bar z + \overline {\left( {1 + 2i} \right)} .\left( {1 -

Câu hỏi số 482490:

Thông hiểu

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {1 - i} \right).\bar z + \overline {\left( {1 + 2i} \right)} .\left( {1 - 2z} \right) = 10 + 7i\). Tính mô-đun của \(z\).

A. \(\sqrt 5 \)

B. \(\sqrt 3 \)

C. \(5\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482490

Giải chi tiết

Cách 1:

Đặt \(z = a + bi\) ta có:

\(\left( {1 - i} \right).\bar z + \overline {\left( {1 + 2i} \right)} .\left( {1 - 2z} \right) = 10 + 7i\)

\( \Leftrightarrow \left( {1 - i} \right)\left( {a - bi} \right) + \left( {1 - 2i} \right)\left( {1 - 2\left( {a + bi} \right)} \right) = 10 + 7i\)

\( \Leftrightarrow a - b - ai - bi + \left( {1 - 2i} \right)\left( {1 - 2a - 2bi} \right) = 10 + 7i\)

\( \Leftrightarrow a - b - ai - bi + 1 - 2a - 2\left( {1 - 2a} \right)i - 2bi - 4b = 10 + 7i\)

\( \Leftrightarrow - 3a - 5b + 1 + 3ai - 3bi - 2i = 10 - 7i\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3a - 5b + 1 = 10}\\{3a - 3b - 2 = 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = - 2}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left| z \right| = \left| {1 - 2i} \right| = \sqrt 5 \)

Cách 2:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {1 - i} \right)\overline z + \overline {\left( {1 + 2i} \right)} \left( {1 - 2z} \right) = 10 + 7i\\ \Leftrightarrow \left( {1 - i} \right)\overline z + \left( {1 - 2i} \right)\left( {1 - 2z} \right) = 10 + 7i\\ \Leftrightarrow \left( { - 2 + 4i} \right)z + \left( {1 - i} \right)\overline z = 9 + 9i\end{array}\)

Với \(A = - 2 + 4i,\,\,B = 1 - i,\,\,C = 9 + 9i\)

Áp dụng CTGN \(z = \dfrac{{\overline A C - B\overline C }}{{{{\left| A \right|}^2} - {{\left| B \right|}^2}}} = \dfrac{{\left( { - 2 - 4i} \right)\left( {9 + 9i} \right) - \left( {1 - i} \right)\left( {9 - 9i} \right)}}{{\left( {4 + 16} \right) - \left( {1 + 1} \right)}} = 1 - 2i\)

\( \Rightarrow \left| z \right| = \left| {1 - 2i} \right| = \sqrt 5 \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.