Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {1 - i} \right).\bar z + \overline {\left( {1 + 2i} \right)} .\left( {1 - 2z} \right) = 10 + 7i\). Tính mô-đun của \(z\).

Câu 482490: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {1 - i} \right).\bar z + \overline {\left( {1 + 2i} \right)} .\left( {1 - 2z} \right) = 10 + 7i\). Tính mô-đun của \(z\).

A. \(\sqrt 5 \)

B. \(\sqrt 3 \)

C. \(5\)

D. \(3\)

Câu hỏi : 482490
  • Đáp án : A
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Cách 1:

    Đặt \(z = a + bi\) ta có:

    \(\left( {1 - i} \right).\bar z + \overline {\left( {1 + 2i} \right)} .\left( {1 - 2z} \right) = 10 + 7i\)

    \( \Leftrightarrow \left( {1 - i} \right)\left( {a - bi} \right) + \left( {1 - 2i} \right)\left( {1 - 2\left( {a + bi} \right)} \right) = 10 + 7i\)

    \( \Leftrightarrow a - b - ai - bi + \left( {1 - 2i} \right)\left( {1 - 2a - 2bi} \right) = 10 + 7i\)

    \( \Leftrightarrow a - b - ai - bi + 1 - 2a - 2\left( {1 - 2a} \right)i - 2bi - 4b = 10 + 7i\)

    \( \Leftrightarrow  - 3a - 5b + 1 + 3ai - 3bi - 2i = 10 - 7i\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3a - 5b + 1 = 10}\\{3a - 3b - 2 = 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b =  - 2}\end{array}} \right.\)

    \( \Rightarrow \left| z \right| = \left| {1 - 2i} \right| = \sqrt 5 \)

    Cách 2:

    \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {1 - i} \right)\overline z  + \overline {\left( {1 + 2i} \right)} \left( {1 - 2z} \right) = 10 + 7i\\ \Leftrightarrow \left( {1 - i} \right)\overline z  + \left( {1 - 2i} \right)\left( {1 - 2z} \right) = 10 + 7i\\ \Leftrightarrow \left( { - 2 + 4i} \right)z + \left( {1 - i} \right)\overline z  = 9 + 9i\end{array}\)

    Với \(A =  - 2 + 4i,\,\,B = 1 - i,\,\,C = 9 + 9i\)

    Áp dụng CTGN \(z = \dfrac{{\overline A C - B\overline C }}{{{{\left| A \right|}^2} - {{\left| B \right|}^2}}} = \dfrac{{\left( { - 2 - 4i} \right)\left( {9 + 9i} \right) - \left( {1 - i} \right)\left( {9 - 9i} \right)}}{{\left( {4 + 16} \right) - \left( {1 + 1} \right)}} = 1 - 2i\)

    \( \Rightarrow \left| z \right| = \left| {1 - 2i} \right| = \sqrt 5 \).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com