Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a\), \(AC = 2a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên \(\left( {ABC} \right)\) nằm trên đường thẳng \(BC\). Tính theo \(a\) khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\).
Câu 482492: Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a\), \(AC = 2a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên \(\left( {ABC} \right)\) nằm trên đường thẳng \(BC\). Tính theo \(a\) khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\).
A. \(a\)
B. \(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
C. \(\dfrac{{2a}}{3}\)
D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Kẻ \(AH \bot BC\), ta có \(AH \bot A'E\) (\(A'E \bot \left( {ABC} \right))\;\)nên \(AH \bot \left( {A'BC} \right)\).
Suy ra \(d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right) = AH\).
Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên: \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{5}{{4{a^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
