Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \). Tính khoảng cách \(h\) từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

Câu 482493: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \). Tính khoảng cách \(h\) từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

A. \(h = \dfrac{{3a}}{4}\)

B. \(h = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(h = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)

D. \(h = \dfrac{{4a}}{3}\)

Câu hỏi : 482493

Quảng cáo

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) lên \(SB\) \( \Rightarrow SH \bot \left( {SBC} \right)\) \( \Rightarrow h = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = SH\).

\(\Delta SAB\) vuông tại \(A\), có: \(\dfrac{1}{{S{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{S{B^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}}\)

Vậy \(h = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.