Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}\), gọi \(d\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(m - 2\). Biết đường thẳng \(d\) cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp các số \(m\) sao cho \({x_2} + {y_1} = - 5\). Tính tổng bình phương các phần tử của \(S\).

Câu 482513: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}\), gọi \(d\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(m - 2\). Biết đường thẳng \(d\) cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp các số \(m\) sao cho \({x_2} + {y_1} = - 5\). Tính tổng bình phương các phần tử của \(S\).

A. \(4\)

B. \(10\)

C. \(0\)

D. \(9\)

Câu hỏi : 482513

Quảng cáo

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Với \(x = m - 2\) thì \(y = 1 - \dfrac{3}{m}\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = m - 2\) là \(d:y = \dfrac{3}{{{m^2}}}\left( {x - m + 2} \right) + 1 - \dfrac{3}{m}\).

Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số lần lượt là \(y = 1\) và \(x = - 2\).

Tọa độ \(A\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = \dfrac{3}{{{m^2}}}\left( {x - m + 2} \right) + 1 - \dfrac{3}{m}}\\{x = - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 1 - \dfrac{6}{m}}\\{x = - 2}\end{array}} \right. \Rightarrow {y_1} = 1 - \dfrac{6}{m}\)

Tọa độ \(B\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = \dfrac{3}{{{m^2}}}\left( {x - m + 2} \right) + 1 - \dfrac{3}{m}}\\{y = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 1}\\{x = 2m - 2}\end{array}} \right. \Rightarrow {x_2} = 2m - 2\)

Vậy \({x_2} + {y_1} = 2m - \dfrac{6}{m} - 1 = - 5 \Leftrightarrow 2{m^2} + 4m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m_1} = 1}\\{{m_2} = - 3}\end{array}} \right.\)

Vậy \(m_1^2 + m_2^2 = 10\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.