Giá trị nào của \(m\) để phương trình \(\log _3^2x + \sqrt {\log _3^2x + 1} - 2m - 1 = 0\) có ít nhất

Câu hỏi số 482515:

Vận dụng

Giá trị nào của \(m\) để phương trình \(\log _3^2x + \sqrt {\log _3^2x + 1} - 2m - 1 = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1;{3^{\sqrt 3 }}} \right]\).

A. \(1 \le m \le 16\)

B. \(0 \le m \le 2\)

C. \(3 \le m \le 8\)

D. \(4 \le {\rm{m}} \le 8\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482515

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {\log _3^2x + 1} \) với \(x \in \left[ {1;{3^{\sqrt 3 }}} \right] \Rightarrow t \in \left[ {1;2} \right]\). Khi đó:

\(\log _3^2x + \sqrt {\log _3^2x + 1} - 2m - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow {t^2} - 1 + t - 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow {t^2} + t - 2 = 2m\)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} + t - 2,\;t \in \left[ {1;2} \right] \Rightarrow \) hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\).

Vậy yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow f\left( 1 \right) \le 2m \le f\left( 2 \right) \Leftrightarrow 0 \le 2m \le 4 \Leftrightarrow 0 \le m \le 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.