Cho điểm \(M\) nằm trên cạnh \(SA\), điểm \(N\) nằm trên cạnh \(SB\) của khối chóp tam giác

Câu hỏi số 482516:

Vận dụng

Cho điểm \(M\) nằm trên cạnh \(SA\), điểm \(N\) nằm trên cạnh \(SB\) của khối chóp tam giác \(S.ABC\) sao cho \(\dfrac{{SM}}{{MA}} = \dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{{SN}}{{NB}} = 2\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(MN\) và song song với \(SC\) chia khối chóp thành 2 phần. Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối đa diện chứa \(A\), \({V_2}\) là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

A. \(\dfrac{5}{6}\)

B. \(\dfrac{6}{5}\)

C. \(\dfrac{5}{4}\)

D. \(\dfrac{4}{5}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482516

Giải chi tiết

Gọi \(E,\;F\) lần lượt là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) với \(BC\) và \(AC\). Khi đó thiết diện là hình thang \(MNEF\).

Đặt \(V = {V_{S.ABC}}\), \({V_1} = {V_{MNEFAB}}\), \({V_2} = {V_{MNEFCS}}\).

\({V_2} = {V_{SCEF}} + {V_{SFME}} + {V_{SMNE}}\)

\(\dfrac{{{V_{SCEF}}}}{V} = \dfrac{{CF}}{{CA}}.\dfrac{{CE}}{{CB}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{9}\)

\(\dfrac{{{V_{SFME}}}}{{{V_{SFAE}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{{{V_{SFEA}}}}{V} = \dfrac{{{S_{FEA}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{{S_{FEA}}}}{{{S_{CEA}}}}.\dfrac{{{S_{CEA}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{FA}}{{CA}}.\dfrac{{CE}}{{CB}} = \dfrac{4}{9}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{SFME}}}}{V} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{4}{9} = \dfrac{4}{{27}}\)

\(\dfrac{{{V_{SMNE}}}}{{{V_{SABE}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{{{V_{SABE}}}}{V} = \dfrac{{{S_{ABE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{{S_{ABE}}}}{{{S_{CEA}}}}.\dfrac{{{S_{CEA}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{EB}}{{CE}}.\dfrac{{CE}}{{CB}} = \dfrac{1}{3}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{SMNE}}}}{V} = \dfrac{2}{{27}} \Rightarrow {V_2} = \dfrac{2}{9}V + \dfrac{4}{{27}}V + \dfrac{2}{{27}}V = \dfrac{4}{9}V\)

Vậy \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{5}{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.