Cho điểm \(M\) nằm trên cạnh \(SA\), điểm \(N\) nằm trên cạnh \(SB\) của khối chóp tam giác
Cho điểm \(M\) nằm trên cạnh \(SA\), điểm \(N\) nằm trên cạnh \(SB\) của khối chóp tam giác \(S.ABC\) sao cho \(\dfrac{{SM}}{{MA}} = \dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{{SN}}{{NB}} = 2\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(MN\) và song song với \(SC\) chia khối chóp thành 2 phần. Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối đa diện chứa \(A\), \({V_2}\) là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(E,\;F\) lần lượt là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) với \(BC\) và \(AC\). Khi đó thiết diện là hình thang \(MNEF\).
Đặt \(V = {V_{S.ABC}}\), \({V_1} = {V_{MNEFAB}}\), \({V_2} = {V_{MNEFCS}}\).
\({V_2} = {V_{SCEF}} + {V_{SFME}} + {V_{SMNE}}\)
\(\dfrac{{{V_{SCEF}}}}{V} = \dfrac{{CF}}{{CA}}.\dfrac{{CE}}{{CB}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{9}\)
\(\dfrac{{{V_{SFME}}}}{{{V_{SFAE}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{{{V_{SFEA}}}}{V} = \dfrac{{{S_{FEA}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{{S_{FEA}}}}{{{S_{CEA}}}}.\dfrac{{{S_{CEA}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{FA}}{{CA}}.\dfrac{{CE}}{{CB}} = \dfrac{4}{9}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{SFME}}}}{V} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{4}{9} = \dfrac{4}{{27}}\)
\(\dfrac{{{V_{SMNE}}}}{{{V_{SABE}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{{{V_{SABE}}}}{V} = \dfrac{{{S_{ABE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{{S_{ABE}}}}{{{S_{CEA}}}}.\dfrac{{{S_{CEA}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{EB}}{{CE}}.\dfrac{{CE}}{{CB}} = \dfrac{1}{3}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{SMNE}}}}{V} = \dfrac{2}{{27}} \Rightarrow {V_2} = \dfrac{2}{9}V + \dfrac{4}{{27}}V + \dfrac{2}{{27}}V = \dfrac{4}{9}V\)
Vậy \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{5}{4}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
