Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng \(MN\)
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng \(MN\) (\(M \in A'C,\;N \in BC'\)) là đường vuông góc chung của \(A'C\) và \(BC'\). Tỉ số \(\dfrac{{NB}}{{NC'}}\) bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đặt cạnh hình lăng trụ bằng 2 đơn vị.
Gọi \(O,\;O'\) lần lượt là trung điểm \(AC\), \(A'C'\).
Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho \(O\left( {0;0;0} \right)\), \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;\sqrt 3 ,0} \right)\), \(O'\left( {0;0;2} \right)\).
Khi đó \(C\left( { - 1;0;0} \right)\), \(A'\left( {1;0;2} \right)\), \(C'\left( { - 1;0;2} \right)\).
Suy ra phương trình của hai đường thẳng \(A'C\) và \(BC'\) lần lượt là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 0}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.,\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + t'}\\{y = \sqrt 3 t'}\\{z = 2 - 2t'}\end{array}} \right.\)
Do đó ta có thể coi \(M\left( {t + 1;0;t + 2} \right)\) và \(N\left( {t' - 1;\;\sqrt 3 t'; - 2t' + 2} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {NM} = \left( {t - t' + 2; - \sqrt 3 t';t + 2t'} \right)\). Do \(MN\) là đường vuông góc chung của \(A'C\) và \(BC'\) nên \(\overrightarrow {NM} .\overrightarrow {CA'} = \overrightarrow {NM} .\overrightarrow {C'B} = 0\)
Hay ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2t + t' + 2 = 0}\\{t + 8t' - 2 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = - \dfrac{6}{5}}\\{t' = \dfrac{2}{5}}\end{array}} \right.\)
Suy ra \(N\left( { - \dfrac{3}{5};\dfrac{{2\sqrt 3 }}{5};\dfrac{6}{5}} \right)\), do đó \(NB = \dfrac{{6\sqrt 2 }}{5}.NC' = \dfrac{{4\sqrt 2 }}{5}\).
Vậy \(\dfrac{{NB}}{{NC'}} = \dfrac{3}{2}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
