Một sóng hình sin truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài. Đường con ở hình vẽ bên là một

Câu hỏi số 482770:

Vận dụng cao

Một sóng hình sin truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài. Đường con ở hình vẽ bên là một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của bình phương khoảng cách giữa hai phần tử M, N trên dây theo thời gian. Biết tại thời điểm t =0, phần tử M có tốc độ dao động bằng 0. Tốc độ truyền sóng và tốc độ dao động cực đại của một điểm trên dây có giá trị chênh lệch nhau

A. 100cm/s

B. 50cm/s

C. 57cm/s

D. 114cm/s

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482770

Phương pháp giải

+ Sử dụng công thức tính khoảng cách: \({d^2} = \Delta {x^2} + \Delta {u^2}\)

+ Đọc đồ thị

Giải chi tiết

+ Bình phương khoảng cách giữa 2 điểm M, N: \({d^2} = \Delta {x^2} + \Delta {u^2}\)

Từ đồ thị ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d_{ma{\rm{x}}}^2 = 75 = \Delta {x^2} + \Delta u_{ma{\rm{x}}}^2\\d_{\min }^2 = 25 = \Delta {x^2} + \Delta u_{\min }^2\end{array} \right.\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_M} = A\cos \omega {\rm{t}}\\{u_N} = A\cos \left( {\omega t - \varphi } \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta {u_{\min }} = 0\\\Delta u_{ma{\rm{x}}}^2 = 2{{\rm{A}}^2} + 2{{\rm{A}}^2}\cos \varphi \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \Delta u_{ma{\rm{x}}}^2 - \Delta u_{\min }^2 = 75 - 25 = 50c{m^2}\)

\( \Rightarrow \Delta {x^2} = M{N^2} = d_{\min }^2 = 25 \Rightarrow MN = 5cm\)và \(\Delta {u_{\max }} = 5\sqrt 2 cm\)

Tại thời điểm ban đầu ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_M} = A\\{u_N} = A\cos \left( { - \varphi } \right)\end{array} \right. \Rightarrow \Delta u = A - A\cos \left( { - \varphi } \right) = 5\,\,\left( 1 \right)\)

\(\Delta u_{{\rm{max}}}^2 = 2{A^2} + 2{A^2}\cos \varphi = 50\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}A = 5cm\\\cos \varphi = 0 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{2}\end{array} \right.\)

Lại có: \(\varphi = \frac{{2\pi MN}}{\lambda } \Rightarrow \lambda = 20cm\)

Từ đồ thị ta có: \(0,125 = \frac{{5T}}{8} \Rightarrow T = 0,2{\rm{s}}\)

Vậy:

+ Tốc độ dao động cực đại của một điểm trên dây:

\({v_{ma{\rm{x}}}} = A\omega = 50\pi \left( {cm/s} \right)\)

+ Tốc độ truyền sóng: \(v = \frac{\lambda }{T} = \frac{{20}}{{0,2}} = 100cm/s\)

\( \Rightarrow \) Tốc độ truyền sóng và tốc độ dao động cực đại của một điểm trên dây có giá trị lệch nhau:

\(50\pi - 100 = 57,079cm/s\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.