Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh \(L = {L_0}\) thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại. Các đường cong ở hình vẽ bên là một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hai đầu đoạn mạch và hai đầu cuộn cảm theo thời gian khi \(L = {L_0}\). Biết \({t_2} - {t_1} = \frac{1}{{360}}s\) và \(C = \frac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{{6\pi }}F\). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là

Câu 482774: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh \(L = {L_0}\) thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại. Các đường cong ở hình vẽ bên là một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hai đầu đoạn mạch và hai đầu cuộn cảm theo thời gian khi \(L = {L_0}\). Biết \({t_2} - {t_1} = \frac{1}{{360}}s\) và \(C = \frac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{{6\pi }}F\). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là

A. \(100\sqrt 3 {\rm{W}}\)

B. \(36\sqrt 3 W\)

C. \(100W\)

D. \(108\sqrt 3 W\)

Câu hỏi : 482774

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+ Vận dụng bài toán L biến thiên để \({U_{Lmax}}\)

+ Sử dụng giản đồ véc tơ

+ Sử dụng biểu thức tính công suất: \(P = UIco{\rm{s}}\varphi \)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Khi \(L = {L_0}\) điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt cực đại, khi đó: \({u_{RC}} \bot u\)
Lại có: \(u = {u_R} + {u_L} + {u_C} = {u_{RC}} + {u_L}\)
Từ đồ thị, ta có:
Tại thời điểm \({t_1}\): \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 60\sqrt 6 V\\{u_{{L_1}}} = 0\end{array} \right. \Rightarrow {u_{R{C_1}}} = 60\sqrt 6 V\)
Tại thời điểm \({t_1}\): \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} = 0V\\{u_{{L_2}}} = - 120\sqrt 6 V\end{array} \right. \Rightarrow {u_{R{C_2}}} = 120\sqrt 6 V\)
Do \({u_{RC}} \bot u \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\frac{{{u_{R{C_1}}}}}{{{U_{0RC}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{u_1}}}{{{U_0}}}} \right)^2} = 1\\{\left( {\frac{{{u_{R{C_2}}}}}{{{U_{0RC}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{u_2}}}{{{U_0}}}} \right)^2} = 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\frac{{60\sqrt 6 }}{{{U_{0RC}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{60\sqrt 6 }}{{{U_0}}}} \right)^2} = 1\\{\left( {\frac{{120\sqrt 6 }}{{{U_{0RC}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{0}{{{U_0}}}} \right)^2} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{U_{0RC}} = 120\sqrt 6 V\\{U_0} = 120\sqrt 2 V\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {U_{0{L_{ma{\rm{x}}}}}} = \sqrt {{U_0}^2 + U_{0RC}^2} = 240\sqrt 2 V\)
Ta có giản đồ:
Từ giản đồ, ta có:
\(\cos \beta = \frac{{{U_{RC}}}}{{{U_{L\max }}}} = \frac{{{U_C}}}{{{U_{RC}}}} \Rightarrow {U_C} = 180V\)
\(\cos \alpha = \frac{U}{{{U_{L\max }}}} = \frac{{120}}{{240}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{3}\)
Góc quét từ thời điểm \({t_1} \to {t_2}\) tương ứng với độ lệch pha giữa \(u\) và \({u_L}\)
\( \Leftrightarrow \omega .\Delta t = \alpha = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \omega = \frac{\alpha }{{\Delta t}} = 120\pi \left( {rad/s} \right)\)
\( \Rightarrow {Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = 100\Omega \Rightarrow I = \frac{{{U_C}}}{{{Z_C}}} = 1,8{\rm{A}}\)
Độ lệch pha của u so với i: \(\varphi = \frac{\pi }{2} - \alpha = \frac{\pi }{6}\)
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
\(P = UI\cos \varphi = 120.1,8.\cos \frac{\pi }{6} = 108\sqrt 3 {\rm{W}}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.