Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 482774:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh \(L = {L_0}\) thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại. Các đường cong ở hình vẽ bên là một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hai đầu đoạn mạch và hai đầu cuộn cảm theo thời gian khi \(L = {L_0}\). Biết \({t_2} - {t_1} = \frac{1}{{360}}s\) và \(C = \frac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{{6\pi }}F\). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là

A. \(100\sqrt 3 {\rm{W}}\)

B. \(36\sqrt 3 W\)

C. \(100W\)

D. \(108\sqrt 3 W\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482774

Phương pháp giải

+ Vận dụng bài toán L biến thiên để \({U_{Lmax}}\)

+ Sử dụng giản đồ véc tơ

+ Sử dụng biểu thức tính công suất: \(P = UIco{\rm{s}}\varphi \)

Giải chi tiết

Khi \(L = {L_0}\) điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt cực đại, khi đó: \({u_{RC}} \bot u\)

Lại có: \(u = {u_R} + {u_L} + {u_C} = {u_{RC}} + {u_L}\)

Từ đồ thị, ta có:

Tại thời điểm \({t_1}\): \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 60\sqrt 6 V\\{u_{{L_1}}} = 0\end{array} \right. \Rightarrow {u_{R{C_1}}} = 60\sqrt 6 V\)

Tại thời điểm \({t_1}\): \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} = 0V\\{u_{{L_2}}} = - 120\sqrt 6 V\end{array} \right. \Rightarrow {u_{R{C_2}}} = 120\sqrt 6 V\)

Do \({u_{RC}} \bot u \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\frac{{{u_{R{C_1}}}}}{{{U_{0RC}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{u_1}}}{{{U_0}}}} \right)^2} = 1\\{\left( {\frac{{{u_{R{C_2}}}}}{{{U_{0RC}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{u_2}}}{{{U_0}}}} \right)^2} = 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\frac{{60\sqrt 6 }}{{{U_{0RC}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{60\sqrt 6 }}{{{U_0}}}} \right)^2} = 1\\{\left( {\frac{{120\sqrt 6 }}{{{U_{0RC}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{0}{{{U_0}}}} \right)^2} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{U_{0RC}} = 120\sqrt 6 V\\{U_0} = 120\sqrt 2 V\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {U_{0{L_{ma{\rm{x}}}}}} = \sqrt {{U_0}^2 + U_{0RC}^2} = 240\sqrt 2 V\)

Ta có giản đồ:

Từ giản đồ, ta có:

\(\cos \beta = \frac{{{U_{RC}}}}{{{U_{L\max }}}} = \frac{{{U_C}}}{{{U_{RC}}}} \Rightarrow {U_C} = 180V\)

\(\cos \alpha = \frac{U}{{{U_{L\max }}}} = \frac{{120}}{{240}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{3}\)

Góc quét từ thời điểm \({t_1} \to {t_2}\) tương ứng với độ lệch pha giữa \(u\) và \({u_L}\)

\( \Leftrightarrow \omega .\Delta t = \alpha = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \omega = \frac{\alpha }{{\Delta t}} = 120\pi \left( {rad/s} \right)\)

\( \Rightarrow {Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = 100\Omega \Rightarrow I = \frac{{{U_C}}}{{{Z_C}}} = 1,8{\rm{A}}\)

Độ lệch pha của u so với i: \(\varphi = \frac{\pi }{2} - \alpha = \frac{\pi }{6}\)

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:

\(P = UI\cos \varphi = 120.1,8.\cos \frac{\pi }{6} = 108\sqrt 3 {\rm{W}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.