Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\), \(C\left(

Câu hỏi số 483255:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\), \(C\left( {0;0;3} \right)\), \(D\left( {1;2;3} \right)\). Khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:

A. \(\dfrac{{13\sqrt {14} }}{{14}}\)

B. \(\sqrt {14} \)

C. \(\dfrac{{12}}{7}\)

D. \(\dfrac{{18}}{7}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483255

Phương pháp giải

- Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) dưới dạng mặt chắn: Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) với \(A\left( {a;0;0} \right)\), \(B\left( {0;b;0} \right)\), \(C\left( {0;0;c} \right)\) có phương trình là \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\).

- Khoảng cách từ điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là

\(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là: \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + z - 6 = 0\).

Vậy \(d\left( {D;\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{\left| {6.1 + 3.2 + 2.3 - 6} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \dfrac{{12}}{7}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.