Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có \(AB = 3cm\), cạnh bên \(SA = 4cm\). Tính chiều cao của hình
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có \(AB = 3cm\), cạnh bên \(SA = 4cm\). Tính chiều cao của hình chóp.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+ Sử dụng định nghĩa, tính chất của hình chóp tam giác đều.
+ Sử dụng tính chất tam giác đều, trọng tâm của tam giác.
Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\), \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
\( \Rightarrow CH\) là đường cao tam giác \(ABC\).
Xét \(\Delta CHB\,\,\left( {\angle H = {{90}^ \circ }} \right)\), áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
\(\begin{array}{l}H{C^2} + H{B^2} = B{C^2}\\ \Rightarrow HC = \sqrt {C{B^2} - H{B^2}} \end{array}\)
\( \Rightarrow HC = \sqrt {{3^2} - {{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\,\,\left( {cm} \right)\)
Vì \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) \( \Rightarrow OC = \dfrac{2}{3}CH\)\( = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\)
Xét \(\Delta SOC\,\,\left( {\angle O = {{90}^ \circ }} \right)\), áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
\(\begin{array}{l}S{O^2} + O{C^2} = S{C^2}\\ \Rightarrow SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} \\ \Rightarrow SO = \sqrt {{4^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {13} \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Vậy chiều cao của hình chóp là \(\sqrt {13} \,\,\left( {cm} \right)\).
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
