Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có chiều cao \(h\) và cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(M,\,\,N\)
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có chiều cao \(h\) và cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Tìm mối liên hệ giữa \(a\) và \(h\) để \(\Delta SMN\) là tam giác đều.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng điều kiện về đường trung tuyến trong tam giác đều.
Sử dụng kiến thức: Tam giác đều \(ABC\) có cạnh \(a\) thì chiều cao của tam giác là \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Gọi \(SO\) là chiều cao của hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\)\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow SO \bot MN\)
Xét đáy \(ABCD\) ta có: \(MN = BC = a\)
Để \(\Delta SMN\)\( \Leftrightarrow MN = SM = SN\)
Mà\(SO\) là đường cao trong tam giác đều \(SMN\)\( \Rightarrow \)\(SO = \dfrac{{MN\sqrt 3 }}{2}\) \( \Leftrightarrow h = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy với \(h = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) thì \(\Delta SMN\) là tam giác đều.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
