Cho các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 4\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn

Câu hỏi số 483530:

Vận dụng

Cho các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 4\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w = \left( {3 + 4i} \right)z + i\) là một đường tròn. Tính bán kính \(r\) của đường tròn đó.

A. \(r = 4\)

B. \(r = 5\)

C. \(r = 20\)

D. \(r = 22\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483530

Phương pháp giải

- Gọi\(w = a + bi\), rút \(z\) theo \(w\).

- Thay vào giả thiết \(\left| z \right| = 4\)l, tìm mối quan hệ giữa \(a,\,\,b\) và suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w\).

Giải chi tiết

Gọi \(w = a + bi\)

Ta có \(w = \left( {3 + 4i} \right)z + i \Rightarrow z = \frac{{w - i}}{{3 + 4i}} = \frac{{a + \left( {b - 1} \right)i}}{{3 + 4i}}\)

\(\begin{array}{l}\left| z \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {\frac{{a + \left( {b - 1} \right)i}}{{3 + 4i}}} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {a + \left( {b - 1} \right)i} \right| = 4\left| {3 + 4i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {a + \left( {b - 1} \right)i} \right| = 20 \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = 400\end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w = \left( {3 + 4i} \right)z + i\) là một đường tròn tâm \(I\left( {0;1} \right),\,\,r = 20\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.