Tính tổng \(S\) của tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 10;10}

Câu hỏi số 483709:

Vận dụng

Tính tổng \(S\) của tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\) để phương trình \({2^x}.{\log _3}x + m = 2^x + m{\log _3}x\) có hai nghiệm phân biệt.

A. \(S = 36\)

B. \(S = 45\)

C. \(S = 35\)

D. \(S = 44\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483709

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Đưa phương trình đã cho về dạng tích, giải phương trình mũ và phương trình logarit.

- Tìm điều kiện để phương trình chứa ẩn \(m\) có nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ và khác với nghiệm tường minh tìm được.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{2^x}.{\log _3}x + m = {2^x} + m{\log _3}x\\ \Leftrightarrow \left( {{2^x}.{{\log }_3}x - {2^x}} \right) - \left( {m{{\log }_3}x - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {2^x}\left( {{{\log }_3}x - 1} \right) - m\left( {{{\log }_3}x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{{\log }_3}x - 1} \right)\left( {{2^x} - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 1\\{2^x} = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\m = {2^x}\end{array} \right.\end{array}\)

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{\log _2}m > 0\\{\log _2}m \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m \ne 9\end{array} \right.\).

Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(m \in \left\{ {2;3;4;5;6;7;8} \right\}\).

Vậy tổng \(S\) của tất cả các giá trị nguyên của \(m\) là \(S = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 35\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.