Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 3;5} \right]\) và có bảng biến thiên như

Câu hỏi số 483714:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 3;5} \right]\) và có bảng biến thiên như sau:

Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\cos 2x - 5{{\sin }^2}x + 3} \right)\). Giá trị \(M + m\) bằng:

A. \(7\)

B. \(4\)

C. \(6\)

D. \(9\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483714

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t = \cos 2x - 5{\sin ^2}x + 3\), tìm khoảng giá trị của \(t\).

- Đưa bài toán về dạng: Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(f\left( t \right)\) với \(t \in \left[ {a;b} \right]\).

- Dựa vào BBT tìm GTLN, GTNN của hàm số \(f\left( t \right)\) với \(t \in \left[ {a;b} \right]\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = \cos 2x - 5{\sin ^2}x + 3\)

\(\begin{array}{l}t = 1 - 2{\sin ^2}x - 5{\sin ^2}x + 3\\t = - 7{\sin ^2}x + 4\end{array}\)

Vì \(0 \le {\sin ^2}x \le 1 \Leftrightarrow - 7 \le - 7{\sin ^2}x \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le - 7{\sin ^2}x + 4 \le 4\) \( \Rightarrow t \in \left[ { - 3;4} \right]\).

Khi đó bài toán trở thành tìm GTLN, GTNN của hàm số \(f\left( t \right)\) với \(t \in \left[ { - 3;4} \right]\).

Dựa vào BBT ta thấy \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;4} \right]} f\left( t \right) = 8,\,\,m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;4} \right]} f\left( t \right) = - 1\).

Vậy \(M + m = 8 - 1 = 7\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.