Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y + z + 2021 = 0\) và đường thẳng

Câu hỏi số 483713:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y + z + 2021 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 6}}{{ - 2}}\). Mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,ax + by + cz - 14 = 0\), \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}\) chứa đường thẳng \(d\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Tính \(a + b + c\).

A. \(a + b + c = - 12\)

B. \(a + b + c = 6\)

C. \(a + b + c = 12\)

D. \(a + b + c = - 9\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483713

Phương pháp giải

- \(\left\{ \begin{array}{l}d \subset \left( Q \right)\\\left( P \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_Q}} \\\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{n_Q}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right]\).

- Lấy \(M \in d\) bất kì, suy ra \(M \in \left( Q \right)\).

- Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(M\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_Q}} \) vừa tìm được.

- Biến đổi về đúng dạng \(\left( Q \right):\,\,ax + by + cz - 14 = 0\), đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b,\,\,c\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 6}}{{ - 2}}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;1; - 2} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y + z + 2021 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 2;1} \right)\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}d \subset \left( Q \right)\\\left( P \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_Q}} \\\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{n_Q}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( { - 3; - 5; - 4} \right)\).

Ta có \(M\left( {0;2; - 6} \right) \in d\). Vì \(d \subset \left( Q \right) \Rightarrow M \in \left( Q \right)\).

Suy ra phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \( - 3x - 5\left( {y - 2} \right) - 4\left( {z + 6} \right) = 0 \Leftrightarrow - 3x - 5y - 4z - 14 = 0\).

\( \Rightarrow a = - 3,\,\,b = - 5,\,\,c = - 4\).

Vậy \(a + b + c = - 3 - 5 - 4 = - 12\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.