Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 4;4} \right)\) để hàm số \(y = \dfrac{m}{3}{x^3} - \dfrac{{{x^2}}}{2} + \left( {m - 1} \right)x + 2022\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

Câu 483730: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 4;4} \right)\) để hàm số \(y = \dfrac{m}{3}{x^3} - \dfrac{{{x^2}}}{2} + \left( {m - 1} \right)x + 2022\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

A. \(5.\)

B. \(3.\)

C. \(4.\)

D. \(7.\)

Câu hỏi : 483730

Quảng cáo

Đáp án : C
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ \(y' = m{x^2} - x + m - 1 \le 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow m\left( {{x^2} + 1} \right) \le x + 1 \Leftrightarrow m \le \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}},\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow m \le \mathop {\min \left( {\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}} \right)}\limits_{x \in \left( {0; + \infty } \right)} \) (1)

+ Xét \(g\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}};x \in \left( {0; + \infty } \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = 0\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{x \in \left( {0; + \infty } \right)} g\left( x \right) = {0^ + }\) (2)

Từ (1) + (2) \( \Rightarrow m \le 0\)

Do \(m\) là giá trị nguyên thuộc khoảng \(( - 4\,;\,4)\) nên có 4 giá trị nguyên của m là -3;-2;-1;0

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.