Số các giá trị nguyên \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 50} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 100m} \right)x + 2020m\) nghịch biến trên \(\left( {7;13} \right)\) là?

Câu 483734: Số các giá trị nguyên \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 50} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 100m} \right)x + 2020m\) nghịch biến trên \(\left( {7;13} \right)\) là?

A. 94

B. 95

C. 96

D. Vô số

Câu hỏi : 483734

Quảng cáo

Đáp án : B
(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {m + 50} \right)x + {m^2} + 100m\)

+ \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = m\\{x_2} = m + 100\end{array} \right.\)

BBT:

\( \Rightarrow \) Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {7;13} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {7;13} \right) \subset \left( {m;m + 100} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 \ge m\\13 \le m + 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 7\\m \ge - 87\end{array} \right.\\ \Rightarrow - 87 \le m \le 7\end{array}\)

Có 95 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.