Cho \(a = \dfrac{1}{2}\) và \(\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right) = 2\); đặt \(\tan x = a\) và \(\tan y =

Câu hỏi số 483750:

Vận dụng

Cho \(a = \dfrac{1}{2}\) và \(\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right) = 2\); đặt \(\tan x = a\) và \(\tan y = b\) với \(x,\,\,y \in \left( {0;\,\,\dfrac{\pi }{2}} \right)\), thế thì \(x + y\) bằng

A. \(\dfrac{\pi }{3}\)

B. \(\dfrac{\pi }{4}\)

C. \(\dfrac{\pi }{6}\)

D. \(\dfrac{\pi }{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483750

Phương pháp giải

+ Tìm \(a,\,\,b\)

+ Áp dụng công thức cộng cung để rút gọn\(\tan \left( {x + y} \right)\) .

Giải chi tiết

Theo đề bìa, ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right) = 2\\a = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{2}\left( {b + 1} \right) = 2\\a = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{1}{3}\\a = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

\(\tan \left( {x + y} \right)\)\( = \dfrac{{\tan x + \tan y}}{{1 - \tan x.\tan y}}\)\( = \dfrac{{a + b}}{{1 - a.b}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}}}{{1 - \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}}} = 1\)

Lại có:\(\tan \left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\) \( \Rightarrow x + y = \dfrac{\pi }{4}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.