Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 4{\sin ^2}x + \sqrt 2 \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\)

Câu hỏi số 483755:
Vận dụng cao

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 4{\sin ^2}x + \sqrt 2 \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\) là

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:483755
Phương pháp giải

+ Rút gọn biểu thức \(P\)

+ Áp dụng \( - 1 \le \sin x \le 1\)

Giải chi tiết

Rút gọn biểu thức \(P\):

\(\begin{array}{l}P = 4{\sin ^2}x + \sqrt 2 \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\\\,\,\,\,\, = 4 \cdot \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} + \sin 2x + \cos 2x\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\, = \sin 2x - \cos 2x + 2\\\,\,\,\,\, = \sqrt 2 \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) + 2\end{array}\)

Mà \(\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1\)\( \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \)\( \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) + 2 \le \sqrt 2  + 2\).

\( \Rightarrow P \le \sqrt 2  + 2\)

Vậy \(M = \max P = \sqrt 2  + 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn