Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 4{\sin ^2}x + \sqrt 2 \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\)

Câu hỏi số 483755:

Vận dụng cao

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 4{\sin ^2}x + \sqrt 2 \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\) là

A. \(\sqrt 2 \)

B. \(\sqrt 2 - 1\)

C. \(\sqrt 2 + 1\)

D. \(\sqrt 2 + 2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483755

Phương pháp giải

+ Rút gọn biểu thức \(P\)

+ Áp dụng \( - 1 \le \sin x \le 1\)

Giải chi tiết

Rút gọn biểu thức \(P\):

\(\begin{array}{l}P = 4{\sin ^2}x + \sqrt 2 \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\\\,\,\,\,\, = 4 \cdot \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} + \sin 2x + \cos 2x\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\, = \sin 2x - \cos 2x + 2\\\,\,\,\,\, = \sqrt 2 \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) + 2\end{array}\)

Mà \(\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1\)\( \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \)\( \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) + 2 \le \sqrt 2 + 2\).

\( \Rightarrow P \le \sqrt 2 + 2\)

Vậy \(M = \max P = \sqrt 2 + 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.