Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P =

Câu hỏi số 483756:

Vận dụng cao

Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 8{\sin ^2}x + 3\cos 2x\). Tính giá trị của biểu thức \(T = 2M - {m^2}\).

A. \(T = 1\)

B. \(T = 2\)

C. \(T = 112\)

D. \(T = 130\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483756

Phương pháp giải

+ Rút gọn biểu thức \(P\)

+ Áp dụng \( - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 0 \le {\sin ^2}x \le 1\).

Giải chi tiết

Rút gọn biểu thức \(P\):

\(\begin{array}{l}P = 8{\sin ^2}x + 3\cos 2x\\\,\,\,\,\, = 8{\sin ^2}x + 3\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right)\\\,\,\,\,\, = 8{\sin ^2}x + 3 - 6{\sin ^2}x\\\,\,\,\,\, = 2{\sin ^2}x + 3\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} - 1 \le \sin x \le 1\\ \Leftrightarrow 0 \le {\sin ^2}x \le 1\\ \Leftrightarrow 0 \le 2{\sin ^2}x \le 2\\ \Leftrightarrow 0 + 3 \le 2{\sin ^2}x + 3 \le 2 + 3\\ \Leftrightarrow 3 \le 2{\sin ^2}x + 3 \le 5\\ \Leftrightarrow 3 \le P \le 5\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \min P = 3\\M = \max P = 5\end{array} \right.\)\( \Rightarrow T = 2M - {m^2} = 2.5 - {3^2} = 1\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.