Biết \(\sin \alpha = \dfrac{1}{3}\) với \(\dfrac{\pi }{{\rm{2}}} < \alpha < \pi \), giá trị của

Câu hỏi số 483757:

Nhận biết

Biết \(\sin \alpha = \dfrac{1}{3}\) với \(\dfrac{\pi }{{\rm{2}}} < \alpha < \pi \), giá trị của \(\cot \alpha \) là

A. \(\dfrac{{ - 2\sqrt 2 }}{3}\)

B. \( - 2\sqrt 2 \)

C. \(\dfrac{{ - 1}}{{2\sqrt 2 }}\)

D. \( - \sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483757

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) để tính \(\cos \alpha \). Từ đó tính \(\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha \\ \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2} = \dfrac{8}{9}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\\\cos \alpha = - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Mà \(\dfrac{\pi }{{\rm{2}}} < \alpha < \pi \) nên \(\cos \alpha < 0\)\( \Rightarrow \cos \alpha = - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

\( \Rightarrow \cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)\( = \dfrac{{ - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}}}{{\dfrac{1}{3}}} = - 2\sqrt 2 \)

Vậy \(\cot \alpha = - 2\sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10