Cho \(\sin \alpha = \dfrac{3}{5}\) với \(\dfrac{\pi }{{\rm{2}}} < \alpha < \pi \). Giá trị của

Câu hỏi số 483758:

Nhận biết

Cho \(\sin \alpha = \dfrac{3}{5}\) với \(\dfrac{\pi }{{\rm{2}}} < \alpha < \pi \). Giá trị của biểu thức \(P = \cos \left( {\dfrac{{9\pi }}{2} - \alpha } \right) + 2\tan \left( {\alpha + \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) là

A. \( - \dfrac{{31}}{{15}}\)

B. \(\dfrac{{49}}{{15}}\)

C. \( - \dfrac{{49}}{{15}}\)

D. \(\dfrac{{31}}{{15}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483758

Phương pháp giải

+ Rút gọn biểu thức \(P\)

+ Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) để tính \(\sin \alpha ,\,\,\cot \alpha \)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = \cos \left( {\dfrac{{9\pi }}{2} - \alpha } \right) + 2\tan \left( {\alpha + \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\\\,\,\,\,\, = c{\rm{os}}\left( {4\pi + \dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) + 2\tan \left( {\alpha + 2\pi - \dfrac{\pi }{2}} \right)\\\,\,\,\,\, = c{\rm{os}}\left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) + 2\tan \left( {\alpha - \dfrac{\pi }{2}} \right)\\\,\,\,\,\, = \sin \alpha - 2\cot \alpha \\ \Rightarrow P = \sin \alpha - 2\cot \alpha \end{array}\)

\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)\( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha \)\( = 1 - {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^2} = \dfrac{{16}}{{25}}\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = \dfrac{4}{5}\\\cos \alpha = - \dfrac{4}{5}\end{array} \right.\)

Mà \(\dfrac{\pi }{{\rm{2}}} < \alpha < \pi \) nên \(\cos \alpha < 0\)\( \Rightarrow \cos \alpha = - \dfrac{4}{5}\)

\( \Rightarrow \cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)\( = \dfrac{{ - \dfrac{4}{5}}}{{\dfrac{3}{5}}} = - \dfrac{4}{3}\)

Thay \(\sin \alpha = \dfrac{3}{5}\) và \(\cot \alpha = - \dfrac{4}{3}\) vào biểu thức \(P = \sin \alpha - 2\cot \alpha \) ta được : \(P = \dfrac{3}{5} - 2 \cdot \left( { - \dfrac{4}{3}} \right) = \dfrac{{49}}{{15}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.