Giá trị của biểu thức \(B = \dfrac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{{{\sin }^3}\alpha + 3{{\cos }^3}\alpha

Câu hỏi số 483759:

Nhận biết

Giá trị của biểu thức \(B = \dfrac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{{{\sin }^3}\alpha + 3{{\cos }^3}\alpha + 2\sin \alpha }}\) khi \(\tan \alpha = 3\) là

A. \(\dfrac{4}{9}\)

B. \( - \dfrac{4}{9}\)

C. \(\dfrac{2}{9}\)

D. \( - \dfrac{2}{9}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483759

Phương pháp giải

Chia cả tử và mẫu biểu thức \(B\) cho \({\cos ^3}\alpha \).

Giải chi tiết

Với \(\cos \alpha \ne 0\), chia cả tử và mẫu cho \({\cos ^3}\alpha \) ta được:

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{{{\sin }^3}\alpha + 3{{\cos }^3}\alpha + 2\sin \alpha }}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{\dfrac{{\sin \alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }} - \dfrac{{\cos \alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }}}}{{\dfrac{{{{\sin }^3}\alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }} + 3\dfrac{{{{\cos }^3}\alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }} + 2\dfrac{{\sin \alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }}}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{\tan x \cdot \dfrac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}} - \dfrac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}}}{{{{\tan }^3}x + 3 + 2\tan x \cdot \dfrac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{\tan x \cdot \left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) - \left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)}}{{{{\tan }^3}x + 3 + 2\tan x \cdot \left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)}}\end{array}\)

Thay \(\tan \alpha = 3\) vào biểu thức \(B\) ta được:

\(B = \dfrac{{3.\left( {1 + {3^2}} \right) - \left( {1 + {3^2}} \right)}}{{{3^3} + 3 + 2.3.\left( {1 + {3^2}} \right)}} = \dfrac{{20}}{{90}} = \dfrac{2}{9}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.