Cho \(\alpha ,\,\,\beta \) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha + \sin \beta = \dfrac{1}{2}\\\cos

Câu hỏi số 483765:

Thông hiểu

Cho \(\alpha ,\,\,\beta \) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha + \sin \beta = \dfrac{1}{2}\\\cos \alpha + \cos \beta = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\). Khi đó, giá trị của \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right)\) là

A. \(\dfrac{1}{4}\)

B. \(\dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483765

Phương pháp giải

+ Bình phương hai vế, sau đó thực hiện cộng vế với vế.

+ Áp dụng \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right) = \cos \alpha .\cos \beta + \sin \alpha .\sin \beta \).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha + \sin \beta = \dfrac{1}{2}\\\cos \alpha + \cos \beta = \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha \sin \beta + {\sin ^2}\beta = \dfrac{1}{4}\\{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha + 2{\rm{cos}}\alpha {\rm{cos}}\beta + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\beta = \dfrac{9}{4}\end{array} \right.\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha \sin \beta + {\sin ^2}\beta + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha + 2{\rm{cos}}\alpha {\rm{cos}}\beta + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\beta = \dfrac{{10}}{4}\\ \Leftrightarrow 1 + 2\sin \alpha \sin \beta + 1 + 2{\rm{cos}}\alpha {\rm{cos}}\beta = \dfrac{{10}}{4}\\ \Leftrightarrow 2\left( {\sin \alpha \sin \beta + {\rm{cos}}\alpha {\rm{cos}}\beta } \right) = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\alpha - \beta } \right) = \dfrac{1}{4}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10