Nếu \(\sin x = 3\cos x\) thì \(\sin 2x\) bằng

Câu hỏi số 483766:

Thông hiểu

A. \( - \dfrac{3}{5}\)

B. \( - \dfrac{3}{{10}}\)

C. \(\dfrac{3}{5}\)

D. \(\dfrac{3}{{10}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483766

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\\sin x = 3\cos x\end{array} \right.\) để tìm \(\sin x,\,\,\cos x\) và áp dụng \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\\sin x = 3\cos x\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10{\cos ^2}x = 1\\\sin x = 3\cos x\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\cos x = - \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\\\cos x = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\end{array} \right.\\\sin x = 3\cos x\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt {10} }}\\\sin x = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt {10} }}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\\\sin x = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \sin 2x = 2\sin x\cos x = \dfrac{3}{5}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.