Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\cos 4\alpha = \dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\sin

Câu hỏi số 483768:

Vận dụng

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\cos 4\alpha = \dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\sin ^6}\alpha .{\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha .{\cos ^6}\alpha \).

A. \(P = \dfrac{{13}}{{288}}\)

B. \(P = - \dfrac{{13}}{{288}}\)

C. \(P = \dfrac{{11}}{{288}}\)

D. \(P = - \dfrac{{11}}{{288}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483768

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và thêm bớt để áp dụng được các hằng đẳng thức lượng giác đã học.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}P = {\sin ^6}\alpha .{\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha .{\cos ^6}\alpha \\\,\,\,\,\, = {\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha .\left( {{{\sin }^4}\alpha + {{\cos }^4}\alpha } \right)\\\,\,\,\,\, = {\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha .\left( {{{\sin }^4}\alpha + {{\cos }^4}\alpha } \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{4}{\sin ^2}2\alpha \left( {1 - 2{{\sin }^2}\alpha .{{\cos }^2}\alpha } \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{4}{\sin ^2}2\alpha \left( {1 - \dfrac{1}{2}{{\sin }^2}2\alpha } \right)\end{array}\)

Theo bài ra, ta có: \(\cos 4\alpha = \dfrac{2}{3}\)\( \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}2\alpha = \dfrac{2}{3}\)\( \Leftrightarrow {\sin ^2}2\alpha = \dfrac{1}{6}\)

Thay \({\sin ^2}2\alpha = \dfrac{1}{6}\) vào biểu thức \(P\) ta được: \(P = \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{6} \cdot \left( {1 - \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{6}} \right) = \dfrac{{11}}{{288}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.