Rút gọn biểu thức \(B = 3\left[ {{{\left( {{{\sin }^4}x} \right)}^2} - {{\left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^4}x}

Câu hỏi số 483769:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(B = 3\left[ {{{\left( {{{\sin }^4}x} \right)}^2} - {{\left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^4}x} \right)}^2}} \right] + 4\left[ {{{\left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} \right)}^3} - 2{{\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right)}^3}} \right] + 6{\sin ^4}x\).

A. \(B = - 1\)

B. \(B = 1\)

C. \(B = 0\)

D. \(B = {\sin ^2}x\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483769

Phương pháp giải

Đặt \(t = {\sin ^2}x \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - t\) và rút gọn.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {\sin ^2}x\)\( \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - t\).

\(\begin{array}{l}B = 3\left[ {{{\left( {{{\sin }^4}x} \right)}^2} - {{\left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^4}x} \right)}^2}} \right] + 4\left[ {{{\left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} \right)}^3} - 2{{\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right)}^3}} \right] + 6{\sin ^4}x\\\,\,\,\,\, = 3\left( {{{\sin }^4}x - {\rm{co}}{{\rm{s}}^4}x} \right)\left( {{{\sin }^4}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^4}x} \right) + 4\left[ {{{\left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} \right)}^3} - 2{{\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right)}^3}} \right] + 6{\sin ^4}x\\\,\,\,\,\, = 3\left[ {{t^2} - {{\left( {1 - t} \right)}^2}} \right]\left[ {{t^2} + {{\left( {1 - t} \right)}^2}} \right] + 4\left[ {{{\left( {1 - t} \right)}^3} - 2{t^3}} \right] + 6{t^2}\\\,\,\,\,\, = 1\end{array}\)

Vậy \(B = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10