Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) và có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(\dfrac{{2a}}{3}\).

Câu hỏi số 484088:

Thông hiểu

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) và có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(\dfrac{{2a}}{3}\). Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

A. \({90^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({30^0}\)

D. \({60^0}\)

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

- Gọi O là tâm tam giác ABC nên \(SO \bot \left( {ABC} \right)\)

- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc giữa cạnh bên và hình chiếu vuông góc của cạnh bên lên mặt đáy.

- Sử dụng tính chất tam giác đều tính độ dài các cạnh.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Giải chi tiết

Gọi O là tâm tam giác ABC nên \(SO \bot \left( {ABC} \right)\).

Khi đó \(OA\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) lên \(\left( {ABC} \right)\) nên \(\angle \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;OA} \right) = \angle SAO\).

Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\) ta có \(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AO = \dfrac{2}{3}AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Xét tam giác vuông \(SOA\) có: \(\cos \angle SAO = \dfrac{{AO}}{{SA}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}}{{\dfrac{{2a}}{3}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \angle SAO = {30^0}\).

Vậy \(\angle \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = {30^0}\).

Xem lời giải

Câu hỏi:484088

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.