Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {3;4; - 2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 5z

Câu hỏi số 484089:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {3;4; - 2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 5z - 3 + \sqrt 2 = 0\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình tham số là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 4\\z = - 2 + 5t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 4 + 5t\\z = - 2 - 3t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 4\\z = - 2 - 5t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 4 + 5t\\z = - 2 - 3t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

- Sử dụng: \(d \bot \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_P}} \).

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 5z - 3 + \sqrt 2 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;0;5} \right)\).

Vì \(d \bot \left( P \right)\) nên \(d\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;0;5} \right)\).

Vậy phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 4\\z = - 2 + 5t\end{array} \right.\).

Xem lời giải

Câu hỏi:484089

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.