Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right) =

Câu hỏi số 484104:

Vận dụng cao

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right) = {\left[ {f\left( {2{x^2} + x} \right)} \right]^2}\) là

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp tính \(g'\left( x \right)\).

- Sử dụng tương giao giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).

- Lập bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(g\left( x \right) = {\left[ {f\left( {2{x^2} + x} \right)} \right]^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow g'\left( x \right) = 2\left( {4x + 1} \right).f'\left( {2{x^2} + x} \right)f\left( {2{x^2} + x} \right)\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{4}\\f'\left( {2{x^2} + x} \right) = 0\,\,\left( 1 \right)\\f\left( {2{x^2} + x} \right) = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Dựa vào BBT ta thấy:

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\end{array} \right.\), do đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^2} + x = - 2\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\\2{x^2} + x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\x = - 1\end{array} \right.\).

\(f\left( x \right) = 0\) có 1 nghiệm \(x = a > 1\), do đó \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2{x^2} + x = a\,\,\left( {a > 1} \right)\).

Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} + x\) ta có \(f'\left( x \right) = 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{4}\).

Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(f\left( x \right) = a\) có 2 nghiệm phân biệt \(x = b,\,\,x = c\) và \(b < - 1\), \(c > \dfrac{1}{2}\).

Khi đó ta có bảng xét dấu \(y = g'\left( x \right)\) như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 3 điểm cực đại.

Xem lời giải

Câu hỏi:484104

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.