Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có các cạnh bằng \(a\).
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có các cạnh bằng \(a\).
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lăng trụ.
Đáp án đúng là: C
Sử dụng ngay các công thức có sẵn.
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:
\({S_{xq}} = \left( {AB + BC + CA} \right).A{A_1}\)\( = \left( {a + a + a} \right).a = 3{a^2}\) (đvdt)
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:
\({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_{day}} = 3{a^2} + 2.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = 3{a^2} + \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \left( {3 + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right){a^2}\) (đvdt)
Đáp án cần chọn là: C
Tính tỉ số diện tích của hai tam giác \(\Delta ABC\) và \(\Delta {A_1}BC\).
Đáp án đúng là: A
Cần tính được diện tích của \(\Delta {A_1}BC\) bằng lưu ý nó là tam giác cân tại \({A_1}\).
Gọi M là trung điểm của \(BC\)
Xét \(\Delta {A_1}BC\)cân tại \({A_1}\), ta có: M là trung điểm của \(BC\)
\( \Rightarrow {A_1}M \bot BC\) (tính chất tam giác cân)
Xét \(\Delta {A_1}AC\) vuông tại \(A\), ta có:
\({A_1}{C^2} = {A_1}{A^2} + A{C^2}\) (định lý Py-ta-go)
\( \Leftrightarrow {A_1}{C^2} = {A_1}{A^2} + A{C^2}\)\( = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\,\,\left( {cm} \right)\)
Xét \(\Delta {A_1}CM\) vuông tại \(M\), ta có:
\({A_1}{M^2} + C{M^2} = {A_1}{C^2}\) (định lý Py-ta-go)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {A_1}{M^2} = {A_1}{C^2} - B{M^2} = {A_1}{A^2} + A{C^2} - C{M^2}\\ \Leftrightarrow {A_1}{M^2} = 2{a^2} - {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = \dfrac{{7{a^2}}}{4}\\ \Rightarrow {A_1}M = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\end{array}\)
Ta có: \({S_{\Delta {A_1}BC}} = \dfrac{1}{2}.{A_1}M.BC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}.a = \dfrac{{{a^2}\sqrt 7 }}{4}\).
Khi đó: \(\dfrac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{S_{\Delta {A_1}BC}}}} = \dfrac{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}}{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 7 }}{4}}} = \sqrt {\dfrac{3}{7}} \)
Đáp án cần chọn là: A
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
