Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Biết hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Biết hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hàm số \(y = f\left( {3 - {x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {3 - {x^2}} \right)\), tính \(g'\left( x \right)\).
- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
- Lập BXD \(g'\left( x \right)\) và xác định các khoảng đồng biến của hàm số.
Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {3 - {x^2}} \right)\) ta có \(g'\left( x \right) = - 2xf'\left( {3 - {x^2}} \right)\).
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {3 - {x^2}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\3 - {x^2} = - 6\\3 - {x^2} = - 1\\3 - {x^2} = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 9\\{x^2} = 4\\{x^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 3\\x = \pm 2\\x = \pm 1\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 7 nghiệm đơn, và qua các nghiệm này \(g'\left( x \right)\) đổi dấu/
Chọn \(x = 4\) ta có \(g'\left( 4 \right) = - 8f'\left( { - 13} \right) > 0\).
Do đó ta có BXD \(g'\left( x \right)\) như sau:
Dựa vào BXD và các đáp án ta thấy hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
