Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân, \(AB = AC = a\), hình chiếu vuông góc của
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân, \(AB = AC = a\), hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm của cạnh \(AC\), cạnh \(SB\) hợp với đáy một góc \({60^0}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\). Xác định góc giữa \(SB\) và đáy là góc giữa \(SB\) và hình chiếu vuông góc của \(SB\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
- Sử dụng định lí Pytago tính \(HB\). Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính \(SH\).
- Tính thể tích \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}}\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow HB\) là hình chiếu vuông góc của \(SB\) lên \(\left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SB;HB} \right) = \angle SBH = {60^0}\).
Áp dụng định lí Pytago ta có: \(HB = \sqrt {A{B^2} + B{H^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
Xét tam giác vuông \(SBH\) có \(SH = HB.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\sqrt 3 = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.\dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{6}.\dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}.a.a = \dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{12}}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
