Nhận dạng \(\Delta ABC\) biết \(2\sin A\sin B = 1 + \cos C\).

Câu hỏi số 484622:

Vận dụng

A. \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)

B. \(\Delta ABC\) cân tại \(B\)

C. \(\Delta ABC\) cân tại \(C\)

D. \(\Delta ABC\) đều

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:484622

Phương pháp giải

Sử dụng công thức cộng, hai góc bù nhau để rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}2\sin A\sin B = 1 + \cos C\\ \Leftrightarrow \sin A\sin B + \sin A\sin B = 1 + \cos C\\ \Leftrightarrow \cos A\cos B + \sin A\sin B - \cos A\cos B + \sin A\sin B = 1 + \cos C\\ \Leftrightarrow \left( {\cos A\cos B + \sin A\sin B} \right) - \left( {\cos A\cos B - \sin A\sin B} \right) = 1 + \cos C\\ \Leftrightarrow \cos \left( {A - B} \right) - \cos \left( {A + B} \right) = 1 + \cos C\\ \Leftrightarrow \cos \left( {A - B} \right) - \cos \left( {{{180}^ \circ } - C} \right) = 1 + \cos C\\ \Leftrightarrow \cos \left( {A - B} \right) + \cos C = 1 + \cos C\\ \Leftrightarrow \cos \left( {A - B} \right) = 1\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \angle A - \angle B = 0\\ \Leftrightarrow \angle A = \angle B\end{array}\)

Vậy \(\Delta ABC\) cân tại \(C\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.