Cho \(A,\,\,B,\,\,C\) là các góc của tam giác \(ABC\). Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Câu hỏi số 484623:

Vận dụng

A. \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 4\cos A.\cos B.\cos C\)

B. \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = - 4\cos A.\cos B.\cos C\)

C. \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 4\sin A.\sin B.\sin C\)

D. \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = - 4\sin A.\sin B.\sin C\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:484623

Phương pháp giải

Biến đổi vế trái: Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích và công thức cộng hai góc phụ nhau để rút gọn biểu thức.

Công thức biển đổi tổng thành tích:

\(\sin a + \sin b\)\( = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\)

\(\cos a + \cos b\)\( = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\\ = \left( {\sin 2A + \sin 2B} \right) + \sin 2C\\ = 2\sin \left( {A + B} \right).\cos \left( {A - B} \right) + 2\sin C.\cos C\\ = 2\cos \left( {A - B} \right).\sin \left( {{{180}^ \circ } - C} \right) + 2\sin C.\cos C\\ = 2\cos \left( {A - B} \right).\sin C + 2\sin C.\cos C\\ = 2\left[ {\cos \left( {A - B} \right) + \cos C} \right]\sin C\\ = 4\sin C.\cos \dfrac{{A - B + C}}{2}.\cos \dfrac{{A - B - C}}{2}\\ = 4\sin C.\cos \dfrac{{\left( {A + B + C} \right) - 2B}}{2}.\cos \dfrac{{\left( { - A - B - C} \right) + 2A}}{2}\\ = 4\sin C.\cos \left( {\dfrac{{\pi - 2B}}{2}} \right).\cos \left( {\dfrac{{ - \pi + 2A}}{2}} \right)\\ = 4\sin C.\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - B} \right).\cos \left( { - \dfrac{\pi }{2} + A} \right)\\ = 4\sin C.\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - B} \right).\cos \left( { - \dfrac{\pi }{2} + A} \right)\\ = 4\sin C.\sin B.\sin A\\ = 4\sin A.\sin B.\sin C\end{array}\)

Vậy \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\)\( = 4\sin A.\sin B.\sin C\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.