Cho \(A,\,\,B,\,\,C\) là các góc của tam giác \(ABC\). Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Câu hỏi số 484623:

Vận dụng

A. \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 4\cos A.\cos B.\cos C\)

B. \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = - 4\cos A.\cos B.\cos C\)

C. \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 4\sin A.\sin B.\sin C\)

D. \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = - 4\sin A.\sin B.\sin C\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:484623

Phương pháp giải

Biến đổi vế trái: Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích và công thức cộng hai góc phụ nhau để rút gọn biểu thức.

Công thức biển đổi tổng thành tích:

\(\sin a + \sin b\)\( = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\)

\(\cos a + \cos b\)\( = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\\ = \left( {\sin 2A + \sin 2B} \right) + \sin 2C\\ = 2\sin \left( {A + B} \right).\cos \left( {A - B} \right) + 2\sin C.\cos C\\ = 2\cos \left( {A - B} \right).\sin \left( {{{180}^ \circ } - C} \right) + 2\sin C.\cos C\\ = 2\cos \left( {A - B} \right).\sin C + 2\sin C.\cos C\\ = 2\left[ {\cos \left( {A - B} \right) + \cos C} \right]\sin C\\ = 4\sin C.\cos \dfrac{{A - B + C}}{2}.\cos \dfrac{{A - B - C}}{2}\\ = 4\sin C.\cos \dfrac{{\left( {A + B + C} \right) - 2B}}{2}.\cos \dfrac{{\left( { - A - B - C} \right) + 2A}}{2}\\ = 4\sin C.\cos \left( {\dfrac{{\pi - 2B}}{2}} \right).\cos \left( {\dfrac{{ - \pi + 2A}}{2}} \right)\\ = 4\sin C.\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - B} \right).\cos \left( { - \dfrac{\pi }{2} + A} \right)\\ = 4\sin C.\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - B} \right).\cos \left( { - \dfrac{\pi }{2} + A} \right)\\ = 4\sin C.\sin B.\sin A\\ = 4\sin A.\sin B.\sin C\end{array}\)

Vậy \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\)\( = 4\sin A.\sin B.\sin C\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.