Cho \(\Delta ABC\) có các cạnh \(BC = a,\,\,AC = b,\,\,AB = c\) thỏa mãn hệ thức \(\dfrac{{1 + \cos B}}{{1 -

Câu hỏi số 484624:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) có các cạnh \(BC = a,\,\,AC = b,\,\,AB = c\) thỏa mãn hệ thức \(\dfrac{{1 + \cos B}}{{1 - \cos B}} = \dfrac{{2a + c}}{{2a - c}}\) là tam giác

A. cân tại \(C\)

B. vuông tại \(B\)

C. cân tại \(A\)

D. đều

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:484624

Phương pháp giải

Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) và áp dụng định lý hàm số sin, hàm số cos trong tam giác.

Giải chi tiết

Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

Ta có:

\(\dfrac{{1 + \cos B}}{{1 - \cos B}} = \dfrac{{2a + c}}{{2a - c}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{1 + \cos B}}{{1 - \cos B}} = \dfrac{{2.2R\sin A + 2R\sin C}}{{2.2R\sin A - 2R\sin C}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{1 + \cos B}}{{1 - \cos B}} = \dfrac{{2\sin A + \sin C}}{{2\sin A - \sin C}}\\ \Leftrightarrow 2\sin A + 2\sin A\cos B - \sin C - \sin C\cos B = 2\sin A - 2\sin A\cos B + \sin C - \sin C\cos B\\ \Leftrightarrow 4\sin A\cos B = 2\sin C\\ \Leftrightarrow 4.\dfrac{a}{{2R}}.\dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = 2.\dfrac{c}{{2R}}\\ \Leftrightarrow {a^2} + {c^2} - {b^2} = {c^2}\\ \Leftrightarrow a = b\end{array}\)

Vậy \(\Delta ABC\) cân tại \(C\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.