Cho \(\Delta ABC\) có \(\cos A = \dfrac{4}{5}\) và \(\cos B = \dfrac{5}{{13}}\). Tính \(\cos C\).

Câu hỏi số 484625:

Vận dụng

A. \(\cos C = \dfrac{{56}}{{65}}\)

B. \(\cos C = - \dfrac{{56}}{{65}}\)

C. \(\cos C = \dfrac{{16}}{{65}}\)

D. \(\cos C = \dfrac{{33}}{{65}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:484625

Phương pháp giải

Sử dụng công thức hai góc bù nhau và công thức cộng.

Giải chi tiết

Theo đề bài, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos A = \dfrac{4}{{13}}\\\cos B = \dfrac{5}{{13}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin A = \dfrac{3}{5}\\\sin B = \dfrac{{12}}{{13}}\end{array} \right.\)

Mà \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^ \circ }\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\cos C = \cos \left[ {{{180}^ \circ } - \left( {A + B} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \cos \left( {A + B} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \left( {\cos A.\cos B - \sin A.\sin B} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \left( {\dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{5}{{13}} - \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{{12}}{{13}}} \right) = \dfrac{{16}}{{65}}\end{array}\)

Vậy \(\cos C = \dfrac{{16}}{{65}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.